高考数学全国卷导数大题分析
作者: 发布时间:2018-10-12 12:37:08 本文来源于:
  

  高考数学真题分析,2017全国卷1,导数大题,已知函数f(x)有两个零点,求参数a的取值范围。

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  第一问,求函数f(x)的单调区间,这样的问题不难,使用课本上讲的三步法即可求解,过程如下;注释:1、f '(x)的表达式中第二个小括号恒是正值;2、求单调区间的第二步是求方程f '(x)=0的解,e的x 方是正数,所以当a≤0时,方程无解,a>0时有一解,故要分类讨论。

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  要使函数f(x)有两个零点,其至少要有两个单调区间,根据第(1)问可知,只有当a>0时有两个单调区间,所以a必须大于0;a>0时,f(x)有最小值,要使函数f(x)有两个零点,最小值必须小于0,同时定义域两个端点±∞处的函数值必须大于0;注释:图中借助单调性和特殊值解不等式的方法,高考已考过多次,很重要,大家一定要掌握。

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  必须满足的第三个条件:在这儿使用了各种函数的增长速度来判断当x趋向于+∞时,f(x)的符号;如果觉得这种方法不够有说服力,也可以求出B处函数的零点,根据单调性可以判断出当x取大于零点的值时,f(x)>0,从而可以得到当x趋向于+∞时,f(x)>0,过程就不在这儿书写了。

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[《高中生》杂志·新高考网 责任编辑:周丹]

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